Question

（2013•綏化）如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，可求出x的值．

解答：解：設(shè)AE=x，則AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），
∴∠CAD=∠CDB，
∵∠ACD=∠ACD，
∴△ACD∽△DCE，
∴

CD

CE

=

AC

DC

，即

6

4

=

x+4

6

，
解得：x=5．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出∠CAD=∠CDB，證明△ACD∽△DCE．