Question

如圖①在正方形網(wǎng)格中有四邊形ABCD。
（1）利用網(wǎng)格作∠A、∠B的平分線；
（2）∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)O，判斷點(diǎn)O是否在其他兩個(gè)角的平分線上；
（3）從圖中得出的結(jié)論：①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90°；③AD+BC=AB+CD；④S_△AOB=S_△COD；⑤∠AOD與∠BOC互補(bǔ)；其中正確的結(jié)論為_____________（寫序號）；
（4）如圖②，在四邊形ABCD中四個(gè)內(nèi)角平分線仍相交于一點(diǎn)O，在（3）的正確結(jié)論中，哪些仍然成立？成立的請說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖； （2）在； （3）結(jié)論有 ①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90°；③AD+BC=AB+CO；⑤∠ADD與∠BOC互補(bǔ)； （4） ③AD+BC=AB+CO依然成立； ③過點(diǎn)O向四邊作垂線，垂足為E、F、G、H， 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，AE=AF，DE=DH，BF=BG，CG=CH， 所以，AD+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD。