Question

【題目】如圖，矩形中，，．作DE⊥AC于點(diǎn)E，作AF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求AF、AE的長；

（2）若以點(diǎn)為圓心作圓， 、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，求的半徑 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），;（2）

【解析】

（1）先利用等面積法算出AF=，再根據(jù)勾股定理得出;

（2）根據(jù)題意點(diǎn)F只能在圓內(nèi)，點(diǎn)C、D只能在圓外，所以⊙A的半徑r的取值范圍為.

解：如圖，

(1)在矩形中，，．

∴DC=AB=3,AC=BD==5,

∵DE⊥AC，AF⊥BD，

∴ ;

∴AF=，

同理，DE=,

在Rt△ADE中，AE= =,

(2) 若以點(diǎn)為圓心作圓， 、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則r>2.4,

當(dāng)至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，r<4,

故⊙A的半徑r的取值范圍為：