Question

如圖, 在中, 是邊上的一點(diǎn), 是的中點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn), 且, 連接.

(1) 求證: 是的中點(diǎn)；
(2) 若, 試判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）通過(guò)證明BD=CD，得是的中點(diǎn) （2）AFBD是矩形

試題分析：（1）在中, 是邊上的一點(diǎn), 是的中點(diǎn)，則AE=DE；過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn), 即AF//CD，得；又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024931849742.png" style="vertical-align:middle;" />（對(duì)頂角相等），所以，所以AF=CD；，所以BD=CD，所以D是BC的中點(diǎn)
（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn), 且, 連接.
∵AF//BD，AF=BD
∴四邊形AFBD是平行四邊形，AD=BF，
在中由（1）的證明知是的中點(diǎn)，AF=CD
∵，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中點(diǎn)
所以AD⊥BC，
∴平行四邊形AFBD是矩形
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等和矩形，解本題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法，會(huì)判定一個(gè)四邊形是否是矩形