Question

【題目】如圖中，，的垂直平分線分別交于，，垂足分別是，.

（1）若，求的周長(zhǎng).

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）10；（2）∠DAE=20°.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AE=CE，可得△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=BC，即可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B+∠C=80°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，進(jìn)而可求出∠DAE的度數(shù).

（1）∵DM、EN分別是AB、AC的垂直平分線，

∴AD=BD，AE=CE，

∵BC=10，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+CE=BD+DE+CE=BC=10.

（2）∵AD=BD，AE=CE，

∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°-100°=80°，

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=∠BAC-(∠B+∠C)=100°-80°=20°.