Question

在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB=5，AD=3．反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則sin∠AOB的值為

4 41

41

．

Answer 1

分析：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥OB，由C點(diǎn)為AO的中點(diǎn)可知，CE為△OAB的中位線，設(shè)A（5，n）可表示C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等，列方程求n，再利用銳角三角函數(shù)的定義求sin∠AOB的值．

解答：解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥OB，垂足為E，
∵C點(diǎn)為AO的中點(diǎn)，
∴CE為△OAB的中位線，
由OB=5，設(shè)A（5，n），
則C（

5

2

，

n

2

），又AD=3，則D（5，n-3）
∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴

5

2

×

n

2

=5（n-3），解得n=4，
在Rt△OAB中，OA=

OB2+AB2

=

52+42

=

41

，
所以，sin∠AOB=

AB

OA

=

4

41

=

4 41

41

，
故答案為：

4 41

41

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理，線段關(guān)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積不變，列方程確定點(diǎn)的坐標(biāo)．