Question

在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（6，2）

．

Answer 1

分析：由斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），從而得到AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=6，即可得到D點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），
而C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為6，
∴當(dāng)x=6，y=

12

6

=2，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．
故答案為：（6，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式以及正弦的定義和勾股定理以及求線段中點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．