Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（n+1）x²+x-n=0的兩個實根分別為a_n、b_n（n為正整數(shù)），則a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁•b₁•b₂•b₃…b₂₀₁₁的值是（　�。�

• A．-

  1

  2012

• B．

  1

  2012

• C．-

  1

  2011

• D．

  1

  2011

Answer 1

分析：可以令n=1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a₁•b₁的值，再令n=2求出a₂•b₂的值，以此類推，可求出a₂₀₁₁•b₂₀₁₁的值，再把這些乘積相乘即可．

解答：解：當n=1時，方程是2x²+x-1=0，
∴a₁•b₁=-

1

2

，
當n=2時，方程是3x2+x-2=0，
∴a₂•b₂=-

2

3

，
…
a_n•b_n=-

n

n+1

，
∴a₁•a₂…b₁•b₂…b₂₀₁₁=-

1

2

•（-

2

3

）…（-

2011

2012

）=-

1

2012

．
故選A．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律．