【題目】只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.
（1）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；
（2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.
【答案】（1）
；（2）抽到兩個素數(shù)之和等于30的概率是
【解析】
(1)四個數(shù)中，抽到7只有一種可能，根據(jù)概率公式直接計算即可得；
(2)畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后再從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式進行計算即可.
(1)總共有四個數(shù)，7是其中的一個數(shù)，
所以從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，抽到的數(shù)是7的概率是1÷4=，
故答案為：；
(2)畫樹狀圖如圖所示：
共有12各等可能的結(jié)果，其中抽到兩個數(shù)的和為30的有4種可能，
∴抽到兩個素數(shù)之和等于30的概率是4÷12=.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．
（1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列正多邊形都滿足BA1=CB1，在正三角形中，我們可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB1=108°，依此類推在正八邊形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1=____°．
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【題目】如圖①，△ABC是等腰直角三角形，在兩腰AB、AC外側(cè)作兩個等邊三角形ABD和ACE，AM和AN分別是等邊三角形ABD和ACE的角平分線，連接CM、BN，CM與AB交于點P．
（1）求證：CM＝BN；
（2）如圖②，點F為角平分線AN上一點，且∠CPF＝30°，求證：△APF∽△AMC；
（3）在（2）的條件下，求
的值．
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【題目】某電視機廠要印制產(chǎn)品宣傳材料甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費，另需收取所有印制材料的制版費1500元；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費，不收制版費．設(shè)該電視廠在同一個印刷廠一次印的數(shù)量為
份
．
（1）根據(jù)題意填表：
一次印制數(shù)量（份） | 300 | 500 | 1500 | … |
甲印刷廠花費（元） | 2000 | … | ||
乙印刷廠花費（元） | 1250 | … |
（2）設(shè)在甲印刷廠花費
元，在乙印刷廠花費
元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意填空：
①若電視廠在甲印刷廠和在乙印刷廠一次印制宣傳材料的數(shù)量相同，且花費相同，則該電視廠在同一個印刷廠一次印制材料的數(shù)量為 份；
②印制800份宣傳材料時，選擇 印刷廠比較合算；
③電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，在 印刷廠印制宣傳材料可以多一些．
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【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數(shù)為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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【題目】閱讀下列內(nèi)容，并解決問題．
一道習題引發(fā)的思考
小明在學習《勾股定理》一章內(nèi)容時，遇到了一個習題，并對有關(guān)內(nèi)容進行了研究；
習題再現(xiàn)：
古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果
表示大于1的整數(shù)，
，
，
，那么
，
，
為勾股數(shù).你認為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？
資料搜集：
定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).一般地，若三角形三邊長，，都是正整數(shù)，且滿足
，那么，，稱為一組勾股數(shù)．
關(guān)于勾股數(shù)的研究：我囯西周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了“勾三，股四，弦五”，這組數(shù)
是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股效，畢達哥拉斯學派、柏拉圖學派、我國數(shù)學家劉徽、古希臘數(shù)學家丟番圖都進行過勾股數(shù)的研究．習題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個表達式未給出全部勾股數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九幸算術(shù)），其勾股數(shù)公式為：
，
，
，其中
，，
是互質(zhì)的奇數(shù)．（注：，，的相同倍數(shù)組成的一組數(shù)也是勾股數(shù)）
問題解答：
（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當
時，請直接寫出一組勾股數(shù)；
（2）若表示大于1的整數(shù)，試證明
是一組勾股數(shù)；
（3）請舉出一個反例（即寫出一組勾股數(shù)），說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，…設(shè)原計劃每天綠化的面積為
萬平方米，列方程為
，根據(jù)方程可知省路的部分是（ ）
A.實際每天的工作效率比原計劃提高了
，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位線，點D在AB上，把點B繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）角得到點F，連接AF，BF．下列結(jié)論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，連接EF，則S△DEF=4.5；其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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