Question

如圖，正比例函數(shù)y=

1

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求△AOP的面積．

Answer 1

分析：（1）易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得k的值；
（2）易得點(diǎn)P的坐標(biāo)，作出PC，AD分別垂直于x軸，易得△AOP的面積為梯形PCDA的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，
∴縱坐標(biāo)為

1

3

×6=2，
∴k=2×6=12，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

12

x

；

（2∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，
∴橫坐標(biāo)為3，
∴S_△AOP=S_△OPC+S_梯形PCDA-S_△AOD=S_梯形PCDA=

1

2

（2+4）×（6-3）=9．

點(diǎn)評：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的問題；得到所求三角形與所給點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．