Question

如圖，正方形ABCD，E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，（E不與A、B重合）聯(lián)結(jié)DE，作DE的中垂線，交AD于點(diǎn)F．
（1）若E為AB中點(diǎn)，則     ．
（2）若E為AB的等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，
則     ．

Answer 1

解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，由已知得：
AD=m，AE=m，
由直角三角形DAE，根據(jù)勾股定理得：
DE=m，
已知作DE的中垂線，交AD于點(diǎn)F，
∴DG=DE=m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴，
∴DF=m，
∴，
故答案為：．
（2）由已知．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AE=
根據(jù)勾股定理得：DE=，
DG=，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=，
∴，
故答案為：．