Question

如果實(shí)數(shù)a，b滿足a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，則

b

a

+

a

b

的值為

2或-18

．

Answer 1

分析：由題意可得a、b是一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根．然后利用根與系數(shù)關(guān)系求解即可，在解題時(shí)要注意分類討論．

解答：解：①當(dāng)a≠b時(shí)，
∵a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，
∴實(shí)數(shù)a，b是方程x²-8x-4=0的兩根，
∴

a+b=8 a×b=-4

則

b

a

+

a

b

=

(a+b) 2-2ab

ab

=-18，
②當(dāng)a=b時(shí)，原式=1+1=2．
故答案為：2或-18．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂，解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式．