Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，且AB∥MN，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M是AD邊上距D點最近的n等分點（n≥2，且n為整數），則A′N= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵將紙片的一角沿過點B的直線折疊，A落在MN上，落點記為A′， ∴A′B=AB=1，
∵AB∥MN，M是AD邊上距D點最近的n等分點，
∴MD=NC= ，
∴BN=BC﹣NC=1﹣ = ，
在Rt△A′BN中，根據勾股定理得，A′N2=A′B2﹣BN2=12﹣（ ）2= ，
所以，A′N= = ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．