Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點(diǎn)．
（1）求證：△BOC≌△EOD；
（2）當(dāng)∠A=

1

2

∠EOC時(shí)，連接BD、CE，求證：四邊形BCED為矩形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；
（2）求出∠EDO=∠A=

1

2

∠EOC，推出∠ODE=∠OED，推出OD=OE，得出平行四邊形BCED，推出CD=BE，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中
∵

∠OBC=∠OED BC=DE ∠OCB=∠ODE

，
∴△BOC≌△EOD（ASA）；

（2）∵DE=BC，DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
∴∠A=∠ODE，
∵∠A=

1

2

∠EOC，
∴∠ODE=

1

2

∠EOC，
∵∠ODE+∠OED=∠EOC，
∴∠ODE=∠OED，
∴OE=OD，
∵平行四邊形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，
∴CD=BE，
∴平行四邊形BCED為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．