Question

如圖，已知四邊形OAB是平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點），點A坐標(biāo)為（4，0），BC所在直線l經(jīng)過點D（0，1），E是OA邊的中點，連接CE并延長，交線段BA的延長線于點F．
（1）四邊形ABCE的面積；
（2）若CF⊥BF，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先求出OA，OD的長，然后證明四邊形ABCE為梯形，最后根據(jù)梯形的面積公式求出面積即可；
（2）過點C作CG⊥x軸于G，設(shè)CD=x，則OG=x，GE=2-x，在Rt△OCG中，OC²=1+x²，在Rt△CGE中，CE²=1+（2-x）²，在Rt△OCE中，OC²+CE²=OE²，求出x的值，由BD=CD+BC，求出BD的長，B點坐標(biāo)即可求出．

解答：解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（4，0），點D的坐標(biāo)為（0，1），
∴OA=4，OD=1，
在?ABCD中，E是OA的中點，
∴OA∥BC，OA=BC=4，AE=

1

2

0A=2，
∴四邊形ABCE為梯形，
∴S_梯形ABCE=

1

2

（AE+BC）•OD=3；

（2）過點C作CG⊥x軸于G，
設(shè)CD=x，則OG=x，GE=2-x，
在Rt△OCG中，OC²=1+x²，
在Rt△CGE中，CE²=1+（2-x）²，
∵CF⊥BF，
∴∠F=90°，
又∵AB∥CO，
∴∠OCE=90°，
在Rt△OCE中，OC²+CE²=OE²，
∴1+x²+1+（2-x）²=2²，
∴（x-1）²=0，
∴x=1，
∴BD=CD+BC=5，
∴點B的坐標(biāo)為（5，1）．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)以及梯形的判斷，此題難度一般．