Question

【題目】已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點C（3，1）

（1）試確定上述比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）點D（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點C作直線AC⊥x軸于點A，交OD的延長線于點B；若點D是OB的中點，DE⊥x軸于點E，交OC于點F，試求四邊形DFCB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點C（3，1）分別代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，

∴反比例函數(shù)解析式為y= ，正比例函數(shù)解析式為y= x；

（2）解：觀察圖象可知，在第二象限內(nèi)，當0＜x＜3時，反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值；

（3）解：∵點D（m，n）是OB的中點，又在反比例函數(shù)y= 上，

∴OE= OA= ，點D（ ，2），

∴點B（3，4），

又∵點F在正比例函數(shù)y= x圖象上，

∴F（ ， ），

∴DF= 、BC=3、EA= ，

∴四邊形DFCB的面積為 ×（ +3）× = ．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法把C坐標代入解析式即可；（2）須數(shù)形結合，先找出交點，在交點的左側(cè)與y軸之間，反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面積公式即可.