Question

已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為（2，3）．
（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）在所給的平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出點B的坐標及不等式kx＞

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標（2，3）分別代入y=kx（k≠0）與y=

m

x

(m≠0)，即可求出正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式及其圖象特征分別畫出它們的圖象，它們在第三象限內(nèi)的交點坐標即為點B的坐標；求不等式kx＞

m

x

的解集，即求直線位于雙曲線的上方時，對應的自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（2，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴2k=3，
解得：k=

3

2

．
∴正比例函數(shù)的解析式為y=

3

2

x；
∵點A（2，3）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴

m

2

=3，
解得：m=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

．

（2）根據(jù)圖象，可知點B的坐標為（-2，-3）；
∵當-2＜x＜0或x＞2時，直線y=kx的圖象在y=

m

x

圖象的上方，
∴不等式kx＞

m

x

的解集為-2＜x＜0或x＞2．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．