Question

2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cosθ的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊是5，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和是24，求得兩條直角邊的乘積是12．再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于25，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊分別是3，4，則cosθ=

4

5

．

解答：解：根據(jù)題意，大正方形邊長(zhǎng)=

25

=5，小正方形的邊長(zhǎng)=1．
∴三角形的面積=（25-1）÷4=6．
設(shè)三角形兩直角邊為a、b，則

1

2

ab=6．
又a²+b²=5²
聯(lián)立解得

a=3 b=4

所以cosθ=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解．