Question

【題目】在如圖的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫網(wǎng)格格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．
（1）請(qǐng)你畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形，并求其面積；
（2）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)，求a2-2b2的平方根．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；4；（2）±4．

【解析】試題分析：

（1）直接利用勾股定理以及菱形的性質(zhì)得出符合題意的圖形求出其面積；
（2）利用網(wǎng)格直接得出最大的無(wú)理數(shù)以及最小的無(wú)理數(shù)，再利用平方根的定義得出即可．

試題解析：

（1）如圖所示：

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為 的菱形，
其面積為：BD×AC=×2×4=4；

（2）由網(wǎng)格得出：
用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)為：，

圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)為：，

∴a2-2b2=（）2－2＝16，
∴a2-2b2的平方根是：±4．