Question

閱讀材料：①平面上沒有直線時，整個平面是1部分；②當平面上畫出一條直線時，就把平面分成2部分；③當平面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當平面上有三條直線時，最多可以把平面分成7部分；…
完成下面問題：
（1）根據上述事實填寫下列表格

平面上直線的條數n	0	1	2	3	…
平面最多被分成幾部分y					…

（2）觀察上表中平面被分成的部分，他們的差是否有規(guī)律？如果有請你說出來．
（3）平面被分成的部分也有規(guī)律，請你根據（2）中的結論說出“平面被分成幾部分“的規(guī)律．
（4）一塊蛋糕要分給10位小朋友，你至少要切幾刀？

Answer 1

解：（1）1，2，4，7；
（2）有規(guī)律，個數上差依次為1，2，3；
（3）當有n條直線時，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（+1）部分；
（4）根據題意，即是把平面分成10部分，則需要4刀．
分析：（1）原來平面是1部分，則畫1條直線最多把平面分成1+1=2個部分，畫2條直線最多把平面分成1+1+2=4部分，畫三條直線最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此類推，平面上有n條直線時，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=1=+1．
（2）不難發(fā)現它們的差是對應的后邊直線的條數；
（3）根據（1）中的分析解答；
（4）根據上述規(guī)律進行分析計算．
點評：此題能夠從特殊推廣到一般發(fā)現規(guī)律．注意1+2+3+…+n=．