Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，點(diǎn)P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)之間的距離；

（2）t為何值時(shí)，線段AQ與DP互相平分？

（3）t為何值時(shí)，四邊形APQD的面積為矩形面積的？

Answer 1

【答案】（1）PQ=cm；（2）當(dāng)t=4時(shí)，AQ與DP互相垂直平分；（3）當(dāng)t=3時(shí)，四邊形APQD的面積為矩形面積的.

【解析】

（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，表示出QC，AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PQ的長(zhǎng)即可；

（2）根據(jù)線段AQ與DP互相平分，則四邊形APQDA為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解出即可；

（3）用t表示出四邊形APQD的面積，再求出矩形面積的進(jìn)而得出即可．

解：（1）如圖所示：連接PQ，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DQ于點(diǎn)E，

∵AB=24厘米，BC=10厘米，點(diǎn)P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動(dòng)，

∴當(dāng)t=2秒時(shí)，QC=4cm，AP=8cm，

∴DQ=24-QC=20，則EQ=12，

∴PQ=（cm），

（2）∵AP=4t，DQ=24-2t，

當(dāng)線段AQ與DP互相平分，則四邊形APQD為矩形時(shí)，

則AP=DQ，即4t=24-2t，

解得：t=4．

故t為4秒時(shí)，線段AQ與DP互相平分；

（3）∵P在AB上，

∴S=（DQ+AP）AD，

=（4t+24-2t）×10，

=10t+120（0＜t≤6），

S矩形ABCD=10×24=240，

∴10t+120=×240，

解得：t=3．