Question

【題目】我們知道，表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：表示在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而，即表示和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，有：表示和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù)和，那么點(diǎn)和之間的距離可表示為．

利用以上知識：

（1）求代數(shù)式的最小值 ．

（2）求代數(shù)式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2500；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)絕對值的幾何意義，可知：x=50.5時(shí)，取最小值，即可求解；

(2)由，進(jìn)而根據(jù)絕對值的幾何意義，即可求解.

（1）∵=數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)1，2，3，…，100的距離之和，

∴當(dāng)x所對應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)1和點(diǎn)100的最中間時(shí)，取最小值，即x=50.5時(shí)，取最小值，

此時(shí)，的最小值

==2500，

故答案是：2500；

（2）

∵=數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)1，1，…1，2，2，2，2，2，2，9，9，9，9，16，16，16的距離之和，

∴x=2時(shí)，取最小值，

此時(shí)，最小值

==82，

∴的最小值= .

故答案是：.