Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H．

(1)求證：；

(2)連結AH，求∠AHM的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)45°.

【解析】

（1）由已知條件證明∠MHC=∠MCB=90°，結合∠CMH=∠BMC證得△MCH∽△MBC即可得到，由此即可得到CM2=HM·BM；

（2）由△MCH∽△MBC可得，結合CM=AM可得，這樣結合∠AMH=∠BMA即可證得△AMH∽△BMA，由此可得∠AHM=∠BAM=45°.

(1) ∵CH⊥BM，∠ACB=90°

∴∠MHC=∠MCB =90°．

又∵∠CMH=∠BMC，

∴△MCH∽△MBC

∴，

∴CM2=HM·BM；

(2)∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAM=45°．

∵M是邊AC的中點，

∴CM=AM，

∵由(1) 所得△MCH∽△MBC可得：，

∴，

又∵∠AMH=∠BMA，

∴△AMH∽△BMA，

∴∠AHM=∠BAM=45°.