Question

【題目】如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A，B，C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4).

(1) 用直尺畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)判斷點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) (－1，1);(2) 見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4）可知，x軸在點(diǎn)A的下方4個(gè)單位處，y軸在點(diǎn)A的右邊2個(gè)單位長(zhǎng)度處，由此建立其坐標(biāo)系，然后連接AB、AC，分別畫(huà)出線(xiàn)段AB和AC的垂直平分線(xiàn)，兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)M，然后寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（1）中所得點(diǎn)M的坐標(biāo)和已知的點(diǎn)A的坐標(biāo)計(jì)算出圓M的半徑MA的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)和點(diǎn)M的坐標(biāo)求出MD的長(zhǎng)，比較MA和MD的大小即可得出點(diǎn)D與圓M的位置關(guān)系.

(1)建立的平面直角坐標(biāo)系和圓心M的位置如下圖所示，

由圖可得：圓心M的坐標(biāo)為(－1，1) ；

(2) 如下圖，連接MA，

∵A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，1），

∴⊙M的半徑MB=，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(2，1)，

∴MD=3，

∵3＜，

∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi).