Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ）

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是： ，
轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： ，
轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： ，
轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，
轉(zhuǎn)動五次A的路線長是： ，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： +2π=6π，2016÷4=504
頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π；
答案為：D。
先計(jì)算出循環(huán)型問題的“循環(huán)節(jié)”，轉(zhuǎn)動4次為一循環(huán)，2016次包含504個循環(huán)，長度等于6π×504=3024π.