Question

21、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

Answer 1

分析：（1）有一個(gè)直角，只要再求出一組對(duì)應(yīng)角相等即可；
（2）由（1）得△ADE∽△BEF，進(jìn)而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解線段DE與EF的比．

解答：證明：（1）∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）∵AE：EB=1：2，
∴EB：AB=2：3，
∵AD=AB，
∴EB：AD=2：3，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的一些性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握．