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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,經過點C⊙O與斜邊AB相切于點P,AC=8,BC=6.

          (1)當點OAC上時,求證:2∠ACP=∠B;

          (2)在(1)的條件下,求⊙O的半徑.

          (3)若圓心O△ABC之外,則CP的變化范圍是   

          【答案】(1)詳見解析;(2)3;(3)<CP≤8.

          【解析】

          (1)根據(jù)BCAC垂直得到BC與圓相切,再由AB與圓O相切于點P,利用切線長定理得到BC=BP,利用等邊對等角得到一對角相等,再由∠ACP+BCP=90°,等量代換即可得證;
          (2)在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出AB的長,根據(jù)ACBC垂直,得到BC與圓O相切,連接OP,BO,再由AB與圓O相切,得到OP垂直于AB,在RtOAP中,應用勾股定理即可得到結論.

          (3)OC=x,則OP=x,OA=AC-OC=8-x,求出PA的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出BO的長,根據(jù)BC=BP,OC=OP,得到BO垂直平分CP,根據(jù)面積法求出CP的長,由題意可知,當點P與點A重合時,CP最長,即可確定出CP的范圍.

          (1)BCOC,且點C在⊙O上,

          BC與⊙O相切.

          ∵⊙OAB邊相切于點P,BC=BP,

          ∴∠BCP=BPC=(180°B) ,

          ∵∠ACP+BCP=90°,

          ∴∠ACP=90°-BCP=90°-(180°B)=B.即2ACP=B;

          (2) 連結OP

          RtABC中,由勾股定理,求得AB=10.

          BC、BA分別與⊙O切于C點、P點,

          BP=BC=6,

          AP=AB-BP=4,

          RtOAP中,OA=AC-OC=8-r,AP=4,OP=r,

          OA2=OP2+PA2,

          (8-r)2=r2+42

          r=3;

          (3)<CP≤8.

          如圖,當點OCB上時,OC為⊙O的半徑,

          ACOC,且點C在⊙O上,∴AC與⊙O相切,

          連接OP、AO,

          ∵⊙OAB邊相切于點P,OPAB,

          OC=x,則OP=x,OB=BC-OC=6-x,

          AC=AP,BP=AB-AP=10-8=2,

          在△OPA中,∠OPA=90°,

          根據(jù)勾股定理得:OP2+BP2=OB2,即x2+22=(6-x)2,解得:x=,

          在△ACO中,∠ACO=90°,AC2+OC2=AO2,AO=

          AC=AP,OC=OP,AO垂直平分CP.

          ∴根據(jù)面積法得:CP==,則符合條件的CP長大于

          由題意可知,當點P與點A重合時,CP最長,

          綜上,當點O在△ABC外時, <CP≤8.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          (1)求直線AB的解析式;

          (2)在線段AB上有一動點P.

          過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標.

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          (1)求證:ADE≌△BCE;

          (2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長.

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          1)求AD的長;

          2)設,的面積為y, y關于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

          3)過點C, 垂足為F, 聯(lián)結PF、QF, 試探索當點P在邊BC的什么位置時,為等邊三角形?請指出點P的位置并加以證明.

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          A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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          (3)將此拋物線向下平移2個單位,請寫出平移后的解析式。

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          【題目】計算:

          (1)

          (2)

          (3)

          (4)

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