Question

已知：如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

AB=2OF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四邊形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠BCF

，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF，AB∥OF．