Question

如圖，將一塊斜邊長為2的等腰直角三角板（即∠OAB=90°，OB=2，OA=AB）放置在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，直角邊OA落在x軸上．若將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OA′B′，且OB′恰好也落在x軸上．
（1）求旋轉(zhuǎn)角度的大小；
（2）求直線A′B′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由∠OAB=90°，OB=2，OA=AB，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而求得旋轉(zhuǎn)角度的大小；
（2）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得點(diǎn)A′與B′的坐標(biāo)，然后設(shè)直線A′B′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得答案．

解答：解：（1）∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，
∴∠BOB′=180°-∠AOB=135°，
∴旋轉(zhuǎn)角為135°；

（2）過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，
∵∠OAB=90°，OB=2，OA=AB，
∴OB′=OB=2，∠A′OB′=∠AOB=45°，OA′=A′B′，
∴OC=

1

2

OB′=1，
∴A′C=OC=1，
∴A′（1，1），B′（2，0），
設(shè)直線A′B′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴

1=k+b 0=2k+b

，
解得：

k=-1 b=2

，
∴直線A′B′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．