Question

如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形
內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為       .

Answer 1

連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出D和B關(guān)于AC對(duì)稱，則P在BE和AC的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，根據(jù)正方形的面積求出BE即可．
解：連接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B關(guān)于AC對(duì)稱，
則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，
∵在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此時(shí)PD+PE最小，
此時(shí)PD+PE=BE，
∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，
∴BE=AB==2，
即最小值是2，
本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE最小時(shí)P點(diǎn)的位置，題型較好，難度適中．