Question

29、兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①要求的線段必須全部畫(huà)出；
圖1展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中有

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個(gè)三角形；
（2）試猜想當(dāng)n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？此時(shí)最少三角形的個(gè)數(shù)能否為2010個(gè)？如果能n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)n=3時(shí)，在圖3中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形直接得出答案；
（2）根據(jù)數(shù)字規(guī)律可以得出當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)2（n-1）個(gè)三角形，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）

以上兩種畫(huà)圖都正確（任其一種）；
故答案為：4；

（2）解：當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)2（n-1）個(gè)三角形，
2（n-1）=2010n=1006，
∴當(dāng)n=1006時(shí)，最少可以畫(huà)2010個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律性問(wèn)題，根據(jù)圖形畫(huà)出符合要求的答案進(jìn)而得出規(guī)律，此類知識(shí)是中考中重點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)應(yīng)用．