Question

16、兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①的要求的線段全部畫(huà)出：
（連線情況不同時(shí)，三角形的總個(gè)數(shù)情況也不同）
（1）當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；
（3）當(dāng)n=3時(shí)，如下圖中線段連接不同，三角形的總個(gè)數(shù)有三種情況分別為：

4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)

；
（4）當(dāng)n=4時(shí)，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)可能是

6個(gè)或7個(gè)或8個(gè)或10個(gè)或12

個(gè)．

Answer 1

分析：n=4時(shí)，分五種情況；當(dāng)順次連接各點(diǎn)時(shí)，即無(wú)三線共點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)三角形；當(dāng)有1組三線共點(diǎn)時(shí)，有7個(gè)三角形；當(dāng)有2組三線共點(diǎn)時(shí)，有8個(gè)三角形；當(dāng)有3組三線共點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)三角形；當(dāng)有4組三線共點(diǎn)時(shí)，有12個(gè)三角形．

解答：解：（3）4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)；
（4）6個(gè)或7個(gè)或8個(gè)或10個(gè)或12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．