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        1. 如圖1,直線y=
          3
          4
          x-1
          與拋物線y=-
          1
          4
          x2
          交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
          (1)求線段AB的長(zhǎng);
          (2)若以AB為直徑的圓與直線x=m有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
          (3)如圖2,把拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位(n>0),拋物線與x軸交于P、Q兩點(diǎn),過(guò)C、P、Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值和此時(shí)n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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          分析:(1)直線解析式與二次函數(shù)解析式組成方程組,求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),從而求得AB的長(zhǎng).
          (2)由點(diǎn)A,B求得圓的圓心設(shè)為點(diǎn)O,由AB的長(zhǎng)度求得圓半徑而得到圓方程,代入x=m求判別式≥0即可.
          (3)由拋物線平移后為:y=-
          1
          4
          (x-2)2+n
          ,其對(duì)稱軸是x=2.由于過(guò)P、Q的圓的圓心必在對(duì)稱軸上,要使圓的面積最小,則圓的半徑要最小,即點(diǎn)C到圓心的距離要最短,過(guò)C作CE垂直拋物線的對(duì)稱軸,垂足為E,則符合條件的圓是以E為圓心,EC長(zhǎng)為半徑的圓,求得圓的面積和n的值.
          解答:解:由題意:
          y=
          3
          4
          x-1
          y=-
          1
          4
          x2

          解得:x2+3x-4=0,
          即x=-4或x=1.
          代入求得y=-4或-
          1
          4
          ,
          x=-4
          y=-4
          x=1
          y=-
          1
          4
          ,
          即點(diǎn)A(-4,-4)B(1,-
          1
          4
          ),
          則AB=
          52+(
          15
          4
          2
          =
          25
          4
          ;

          (2)由(1)可得A,B中點(diǎn)即圓的圓心點(diǎn)O為(-
          3
          2
          ,-
          17
          8
          ),
          半徑為
          1
          2
          AB=
          25
          8
          ,
          ∵以AB為直徑的圓與x=m②有公共點(diǎn),
          ∴-
          3
          2
          -
          25
          8
          ≤m≤-
          3
          2
          +
          25
          8
          ,
          即-
          37
          8
          ≤m≤
          13
          8
          ;

          (3)拋物線平移后為:y=-
          1
          4
          (x-2)2+n
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          存在.
          理由如下:拋物線平移后為:y=-
          1
          4
          (x-2)2+n
          ,其對(duì)稱軸是x=2.
          由于過(guò)P、Q的圓的圓心必在對(duì)稱軸上,要使圓的面積最小,則圓的半徑要最小,
          即點(diǎn)C到圓心的距離要最短,過(guò)C作CE垂直拋物線的對(duì)稱軸,垂足為E,
          則符合條件的圓是以E為圓心,EC長(zhǎng)為半徑的圓,
          其面積為4π,n的值0.75.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次方程的綜合運(yùn)用,運(yùn)用直線和二次函數(shù)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo),以及通過(guò)求二次方程的判別式是否≥0,來(lái)判定其是否有解.以及考查拋物線的移動(dòng)問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.
          (1)如圖1,若∠COF=34°,則∠BOE=
           
          ;若∠COF=n°,則∠BOE=
           
          ;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為
           

          (2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?如成立請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式;如不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)在圖3中,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          33、已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF 平分∠AOE.
          (1)如圖1,若∠COF=34°,則∠BOE=
          68°
          ;若∠COF=m°,則∠BOE=
          2m°
          ;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為
          ∠BOE=2∠COF

          (2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸分別交于P(2,0),Q(0,2)兩點(diǎn),A為線段PQ上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂足分別為B,C.
          (1)求直線PQ的解析式;
          (2)問(wèn)在線段PQ上是否存在點(diǎn)A使長(zhǎng)方形ABOC的面積為
          34
          ?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013年四川成都成華區(qū)七年級(jí)上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角, OF 平分∠AOE.

          (1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=      °;若∠COF=m°,則∠BOE=      °;由上面的解答可知:∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該為                
          (2)如圖②,(1)中∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)如圖③,在(2)的情況下,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川成都成華區(qū)七年級(jí)上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角, OF 平分∠AOE.

          (1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=      °;若∠COF=m°,則∠BOE=      °;由上面的解答可知:∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該為                

          (2)如圖②,(1)中∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (3)如圖③,在(2)的情況下,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

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