Question

【題目】已知平面圖形S，點(diǎn)P、Q是S上任意兩點(diǎn)，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長度．

（1）寫出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：　 　；

②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：　 　；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．

①若d＝2，求點(diǎn)C所在的區(qū)域的面積；

②若點(diǎn)C在⊙M上運(yùn)動(dòng)，⊙M的半徑為1，圓心M在過點(diǎn)（0，2）且與y軸垂直的直線上．對(duì)于⊙M上任意點(diǎn)C，都有5≤d≤8，直接寫出圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；②1+；（2）①π；②，．

【解析】

（1）①根據(jù)平面圖形S的寬距定義可直接得出答案；②正方形ABCD的邊長為2，設(shè)半圓的圓心為O，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，PC，OC，根據(jù)勾股定理可求出OC，從而得到答案；

（2）①如圖2-1，點(diǎn)C所在的區(qū)域是圖中，面積為；②如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，連接AM，作MT⊥x軸于T，求出d的值，即可判斷，再根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)M在y軸左側(cè)的情形即可.

解：（1）①半徑為1的圓的寬距離為2，

故答案為2．

②如圖1，正方形ABCD的邊長為2，設(shè)半圓的圓心為O，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，PC，OC．

在Rt△ODC中，

∴OP+OC≥PC，

∴，

∴這個(gè)“窗戶形“的寬距為．

故答案為1+．

（2）①如圖2﹣1中，點(diǎn)C所在的區(qū)域是以AB為直徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），所以此圓的半徑為1，所以面積為π．

②如圖2﹣2中，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，連接AM，作MT⊥x軸于T．

∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，

∴當(dāng)d＝5時(shí)．AM＝5-1=4，MT=2

∴，此時(shí)，

當(dāng)d＝8時(shí)．AM＝8-1=7，MT=2

∴，此時(shí)，

∴滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的范圍為．

當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的范圍為．

故答案為，.