Question

計算：
（1）（

7

12

-

5

6

+

3

4

）×（-12）÷（-6）
（2）-14-[1-(1-0.5×

1

3

)]×[2-(-3)2]
（3）-2²-（-3）³×（-1）⁴-（-1）⁵
（4）(-

5

23

)×(-34)-

5

23

×17-

5

23

×(-6)．

Answer 1

分析：（1）先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法運算化為乘法運算，利用乘法結(jié)合律先把后兩項根據(jù)同號得正的取符號法則取符號后，約分得出結(jié)果，然后利用乘法分配律給括號中每一項都乘以2，并把所得的積相加，計算可得出最后結(jié)果；
（2）原式第一項-1⁴表示1四次方的相反數(shù)，求出結(jié)果，然后第一個括號利用去括號法則及去掉括號，計算出結(jié)果，第二個括號根據(jù)（-3）²表示兩個-3的乘積，進行計算，然后利用減法法則得到結(jié)果，最后再利用兩數(shù)相乘同號得正異號得負，并把絕對值相乘，及異號兩數(shù)相加的法則即可得到最后結(jié)果；
（3）-2²表示兩個2乘積的相反數(shù)，（-3）³表示三個-3的乘積，-1的偶次冪為1，奇次冪為-1，分別把原式中的乘方運算進行計算，再利用乘法法則及加法法則即可得到最后結(jié)果；
（4）把原式提取

5

23

，括號中利用加法法則計算后，與

5

23

約分即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）（

7

12

-

5

6

+

3

4

）×（-12）÷（-6）
=（

7

12

-

5

6

+

3

4

）×（-12）×（-

1

6

）
=（

7

12

-

5

6

+

3

4

）×2
=2×

7

12

-2×

5

6

+2×

3

4

=

7

6

-

5

3

+

3

2

=1；

（2）-14-[1-(1-0.5×

1

3

)]×[2-(-3)2]
=-1-（1-1+0.5×

1

3

）×（2-9）
=-1-

1

6

×（-7）
=-1+

7

6

=

1

6

；

（3）-2²-（-3）³×（-1）⁴-（-1）⁵
=-4-（-27）×1-（-1）
=-4+27+1
=24；

（4）(-

5

23

)×(-34)-

5

23

×17-

5

23

×(-6)
=

5

23

×（34-17+6）
=

5

23

×23
=5．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則進行計算，有時可以利用運算律來簡化運算，例如本題的第（4）小題．學生做題時注意-2²與（-2）²的區(qū)別，前者表示2平方的相反數(shù)，后者表示兩個-2的乘積．