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        1. 如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點, 點軸上. 以點為圓心的⊙與直線相切于點, 連接.

          (1) 求證: ;

          (2)如果⊙的半徑為, 求出點的坐標, 并寫出以為頂點, 且過點的拋物線的解析式;

              (3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點, 使得以三點為頂點的三角形與相似? 如果存在, 請求出所有符合條件的點的坐標; 如果不存在, 請說明理由.

           

          【答案】

          (1)見解析(2)(0,2) (3) (5,2)與(4,10)

          【解析】(1)∵ 直線與⊙相切于點, ∴ , 而,

          ;                                                        

          (2)容易求得點(0,12), 點(-6,0), 且, ∵ ,

          , 可得, ∴ 點的坐標為(0,2);     

          設(shè)以為頂點的拋物線解析式為, (0,2)代入, 得,

          所以所求拋物線解析式為;                   

          (3)根據(jù)草圖觀察,

          所求點應(yīng)該在軸右側(cè), 兩條直角邊應(yīng)為2:1. 我們把所求直角三角形分

           ① 是較短直角邊; ② 是較長直角邊; ③ 是斜邊 這樣三類.

          對于①, 容易求得(20,12), (20,2), 但兩點均不在拋物線上, 不符合要求;

          對于②, 容易求得(5,12), (5,2), 其中不符合要求;

          對于③, 可以通過先求的高等于4后得到(4,10), (4,4), 其中不符合要求.

          綜上所述, 符合條件的點的坐標有(5,2)與(4,10).             

          (1)依題意得出MD⊥AB繼而推出∠MDA=∠AOB,∠MAD=∠BAO,然后可證明.

          (2)依題意根據(jù)勾股定理求出AB的值,首先△ADM∽△AOB,利用線段比求出AM的值.已知頂點坐標代入解析式可求出a值.

          (3)點P若存在,只能在y軸左側(cè)的拋物線上,有六種可能.

           

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•資陽)如圖,已知直線l分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與雙曲線y=
          ax
          (a≠0,x>0)分別交于D、E兩點.
          (1)若點D的坐標為(4,1),點E的坐標為(1,4):
          ①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
          ②若將直線l向下平移m(m>0)個單位,當m為何值時,直線l與雙曲線有且只有一個交點?
          (2)假設(shè)點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點D為線段AB的n等分點,請直接寫出b的值.

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          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)若將該拋物線向下平移m(m>0)個單位長度,使得頂點落在△OAB內(nèi)部(不包含△OAB的各條邊)時,求m的取值范圍;
          (3)設(shè)直線AB與該拋物線的另一個交點為Q,若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點P1、P2,使△P1AQ與△P2AQ 的面積相等,且等于t,求t的取值范圍.

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          如圖,已知直線分別交y軸、x軸于A,B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點A,D,C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點為點E
          (1)點C的坐標為______;點D的坐標為______.并求出拋物線的解析式;
          (2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點D落在x軸上時停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時停止,求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.


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          ①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
          ②若將直線l向下平移m(m>0)個單位,當m為何值時,直線l與雙曲線有且只有一個交點?
          (2)假設(shè)點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點D為線段AB的n等分點,請直接寫出b的值.

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          (1)點C的坐標為______;點D的坐標為______.并求出拋物線的解析式;
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          (3)在(2)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時停止,求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.


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