Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示．

（1）畫(huà)出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′，B′，C′，D′分別為點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)兩條線(xiàn)段，線(xiàn)段的端點(diǎn)在四邊形ABCD的邊上，這兩條線(xiàn)段將四邊形ABCD分割成三個(gè)等腰三角形，直接寫(xiě)出這三個(gè)等腰三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可得到四邊形A′B′C′D′，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；
（2）畫(huà)出符合條件的線(xiàn)段，再判斷出△ADE的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；

（2）如圖，線(xiàn)段AE，DE即為所求．
∵AE²=AD²=1²+3²=10，DE²=2²+4²=20，
∴AE²+AD²=DE²，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•AE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5，S_△ABE=$\frac{1}{2}$×2×3=3；S_△CDE=$\frac{1}{2}$×4×4=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．