Question

（2011•金華）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果a=﹣1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線(xiàn)段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；
（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．
①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；
②直接寫(xiě)出a關(guān)于n的關(guān)系式．

Answer 1

（1）解：由題意可知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，
∴，得b=1，
答：b的值是1．
（2）解：設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+1，
由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2），，
解得
∴所求拋物線(xiàn)解析式為，
答：此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是．
（3）解：①當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，
設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx，
過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△OCD∽R(shí)t△CBD，
∴，
設(shè)OD=t，則CD=3t，
∵OD²+CD²=OC²，
∴（3t）²+t²=1²，∴，
∴C（，），又B（，0），
∴把B、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得
解得：a=，
答：a的值是﹣．
②答：a關(guān)于n的關(guān)系式是．

解析