Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠1=∠2，

∵AE∥CF，

∴∠3=∠4，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（AAS）

（2）證明：∵△AEB≌△CFD，

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

∵∠5=∠4，∠3=∠4，

∴∠5=∠3．

∴AF=AE．

∴四邊形AFCE是菱形

【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．