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        1. 如圖,⊙O與矩形ABCD的AD、AB、CD的三邊分別相切于E、F、G三點(diǎn),邊BC與⊙O交于P、Q兩點(diǎn),若AD=4,AB=3,則sin∠PEQ的值為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
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          3. C.
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          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          B
          分析:連接EO并延長,交圓O于點(diǎn)M,連接FG,過圓心O,連接OP,OQ,由圓O與矩形三邊都相切,利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AD,OF垂直于AB,OG垂直于DC,切線長AE=AF,DE=DG,同時(shí)得到四邊形AEMB為矩形,四邊形AEOF與EODG都為正方形,可得出AE=DE,AD即為圓的直徑,求出圓的半徑OP的長,再由EM-EO求出OM的長,由OM垂直于PQ,得到M為PQ的中點(diǎn),在直角三角形OPM中,由OM等于OP的一半,得到∠OPM=30°,進(jìn)而求出∠POM=60°,又三角形OPQ為等腰三角形,利用三線合一得到OM為∠POQ角平分線,確定出∠POQ的度數(shù),利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍,求出∠PEQ的度數(shù),利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出所求式子的值.
          解答:解:連接EO并延長,交圓O于點(diǎn)M,連接FG,過圓心O,連接OP,OQ,
          ∵⊙O與矩形ABCD的AD、AB、CD的三邊分別相切于E、F、G三點(diǎn),
          ∴OE⊥AD,OF⊥AB,OG⊥DC,AE=AF,DE=DG,
          ∴四邊形ABME為矩形,四邊形AEOF和EODG為正方形,
          ∴EM⊥PQ,AE=DE,
          ∴M為PQ的中點(diǎn),
          又∵AD=4,AB=3,
          ∴EM=AB=3,F(xiàn)G=AD=4,即圓的直徑為4,
          ∴OP=OE=2,OM=EM-OE=3-2=1,
          在Rt△OPM中,OM=OP,
          ∴∠OPM=30°,∠POM=60°,
          ∴∠POQ=120°,
          ∴∠PEQ=60°,
          則sin∠PEQ=sin60°=
          故選B.
          點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理,矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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          如圖,⊙O與矩形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F,與邊AB的延長線相切于點(diǎn)E,且頂點(diǎn)D剛好在直精英家教網(wǎng)線EF上.
          (1)圖中共有哪些個(gè)角等于45°?不添加任何輔助線,直接寫出角的名稱即可;
          (2)若AB=2,AD=3,求⊙O的半徑及圖中陰影部分面積;
          (3)點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上移動,連接PF并延長交⊙O于點(diǎn)Q,那么當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí),請你探究∠DPF與∠FEQ的大小關(guān)系,并說明理由.

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          (1)圖中共有哪些個(gè)角等于45°?不添加任何輔助線,直接寫出角的名稱即可;
          (2)若AB=2,AD=3,求⊙O的半徑及圖中陰影部分面積;
          (3)點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上移動,連接PF并延長交⊙O于點(diǎn)Q,那么當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí),請你探究∠DPF與∠FEQ的大小關(guān)系,并說明理由.

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          (1)圖中共有哪些個(gè)角等于45°?不添加任何輔助線,直接寫出角的名稱即可;
          (2)若AB=2,AD=3,求⊙O的半徑及圖中陰影部分面積;
          (3)點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上移動,連接PF并延長交⊙O于點(diǎn)Q,那么當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí),請你探究∠DPF與∠FEQ的大小關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年福建省福州市連江縣東岱中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,⊙O與矩形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F,與邊AB的延長線相切于點(diǎn)E,且頂點(diǎn)D剛好在直線EF上.
          (1)圖中共有哪些個(gè)角等于45°?不添加任何輔助線,直接寫出角的名稱即可;
          (2)若AB=2,AD=3,求⊙O的半徑及圖中陰影部分面積;
          (3)點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上移動,連接PF并延長交⊙O于點(diǎn)Q,那么當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí),請你探究∠DPF與∠FEQ的大小關(guān)系,并說明理由.

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