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        1. 如圖,已知邊長為10的菱形ABCD,對角線BD、AC交于點O,AC=12,點P在射線BD上運動,過點P分別向直線AB、AD作垂線,垂足分別為E、F.
          (1)對角線BD長為________;
          (2)設(shè)PB=x,以PO為半徑的⊙P與以DF為半徑的⊙D相切時,求x的值.

          (1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AO=OC=AC=6,OB=OD,AC⊥BD,
          由勾股定理得:BO===8,
          ∴BD=16,
          故答案為:16.
          (2)PB=x,則PD=BD-PB=16-x.
          ∵PF⊥AD,
          ∴在Rt△PFD中,DF=DP•cos∠ADB=(16-x);
          ①當(dāng)⊙P與⊙D外切時:
          情況一:當(dāng)P點在點O的左側(cè),
          PO=OB-PB=8-x,此時PO+DF=PD,
          ∴(8-x)+(16-x)=16-x,
          解得,x=6;
          情況二:當(dāng)P點在點O的右側(cè),
          PO=PB-OB=x-8,
          此時PO+DF=PD,
          ∴(x-8)+(16-x)=16-x,
          解得,x=
          ②當(dāng)⊙P與⊙D內(nèi)切時:
          情況三:點P在D的左側(cè)時,
          PO=PB-OB=x-8,
          ∵PD>DF,
          ∴DF-OP═PD,
          ∴(x-8)-(16-x)=16-x,
          解得,x=;
          情況四:點P在點D右側(cè)時,
          DF=OD=8,則DP=10,PB=26,
          綜上所述,PB的長為6或或26.
          分析:(1)根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO長,OB=OD,AC⊥BD,根據(jù)勾股定理求出BO,即可求出BD;
          (2)設(shè)PB=x,則PD=BD-PB=16-x.在Rt△PFD中,求出DF=DP•cos∠ADB=(16-x),分為兩種情況:①當(dāng)⊙P與⊙D外切時:第一種情況,當(dāng)P點在點O的左側(cè),PO=8-x,根據(jù)相切兩圓性質(zhì)得出PO+DF=PD,代入得出方程(8-x)+(16-x)=16-x,求出x即可;第二種情況,當(dāng)P點在點O的右側(cè),PO=x-8,根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出PO+DF=PD,代入得出方程(x-8)+(16-x)=16-x,求出方程的解即可;②當(dāng)⊙P與⊙D內(nèi)切時:第三種情況,PO=PB-OB=x-8,根據(jù)OP-DF═PD,得出方程(x-8)-(16-x)=16-x,求出即可;第四種情況,點P在點D右側(cè)時,PF=OD=8,則DP=10,PB=26.
          點評:本題考查了解直角三角形,菱形的性質(zhì),勾股定理,相切兩圓的性質(zhì)等知識點,主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力,題目綜合性比較強(qiáng),難度偏大,注意要進(jìn)行分類討論.
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          B、10-5
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