Question

證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的中點距離相等”．
已知：在△ABC中，

AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點．

求證：

DE=DF

證明：

Answer 1

分析：證明命題時，首先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已知及求證的內(nèi)容，然后利用已學(xué)知識進行證明．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點．
求證：DE=DF．
證明：∵△ABC為等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又∵點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點，
∴BE=CF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命題得證．

點評：本題主要考查命題的證明步驟，等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定．根據(jù)命題畫出圖形是解題的關(guān)鍵．