Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若P為射線OA上的一點(diǎn)，當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），
∴6=2m，
解得：m=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，6）；

（2）①當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，均為4，
將x=4代入y=2x，得y=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8），
②當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，PO²+PB²=OB²，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（n，2n），n²+（2n）²+（n-4）²+（2n）²=4²，
解得n₁=

4

5

，n₂=0（舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

4

5

，

8

5

)，
綜上所述：當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）或(

4

5

，

8

5

)．