Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤.

Answer 1

（1）y是x的一次函數(shù)，；（2）；（3）以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

試題分析： （1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤=每個(gè)許愿瓶的利潤×銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．
試題解析：
（1）由圖象知：y是x的一次函數(shù)
設(shè) 
∵圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240）]
∴ 
∴ 
∴ 
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)的圖象上
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：
（不把另兩對(duì)點(diǎn)代入驗(yàn)證不扣分）
（2） 

即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
（3）由題意得6(－30x＋600)≤900
解之得：x≥15
而
 
∵－30＜0
∴當(dāng)x＞13時(shí)，W隨x的增大而減小
又∵x≥15
∴當(dāng)x=15時(shí)，W_最大=1350
即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用．