Question

如圖△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線BF（延長(zhǎng)BD，交AC于F）構(gòu)造等腰三角形ABF；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：頂角角平分線、底邊上的高與中線重合的性質(zhì)證明D點(diǎn)是邊BF的中點(diǎn)；再在三角形BFC中根據(jù)三角形中位線定理求得x與y的關(guān)系．

解答： 解：延長(zhǎng)BD，交AC于F．
∵BD⊥AD，
∴AD⊥BF；
又∵AD平分∠BAF，
∴AB=AF=4，BD=DF，
∴D為BF的中點(diǎn)；
又∵E為BC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

CF=

1

2

（x-4）=y，
即y=

1

2

x-2．
故答案是：y=

1

2

x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)．中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．