Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點（n≧2，且n為整數(shù)），則A′N=

2n-1

n

．

Answer 1

分析：首先由若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），可得BN=

n-1

n

，CN=

1

n

，然后利用勾股定理即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠A=90°，
由折疊的性質(zhì)得：A′B=AB=1，∠A′NB=∠A=90°，
由題意得：若M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=

n-1

n

，CN=

1

n

，
在Rt△A′BN中，根據(jù)勾股定理，A′N=

12-( n-1 n )2

=

2n-1

n

（n≥2，且n為整數(shù)）．
故答案為：

2n-1

n

．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．