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        1.  已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合),沿直線MN折疊該紙片,點B恰好落在AD邊上點E處.

          1.(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;

          2.(2)當(dāng)AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

          3.(3)點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值范圍.  

           

          【答案】

           

          1.⑴依題意,點B和E關(guān)于MN對稱,則ME=MB=4-AM.

          再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2,得AM=2-.            ……………………1分

          作MF⊥DN于F,則MF=AB,且∠BMF=90°.

          ∵M(jìn)N⊥BE,∴∠ABE= 90°-∠BMN.

          又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN,

          ∴∠FMN=∠ABE.

          ∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

          ∴FN=AE=x,DN=DF+FN=AM+x=2-+x.            ………………………2分

          ∴S=(AM+DN)×AD

          =(2-+)×4

          = -+2x+8.                                ……………………………3分

          其中,0≤x<4.  

          2.⑵∵S= -+2x+8= -(x-2)2+10,

            ∴當(dāng)x=2時,S最大=10;             …………………………………………5分

          此時,AM=2-×22=1.5              ………………………………………6分

          答:當(dāng)AM=1.5時,四邊形AMND的面積最大,為10

          3.⑶不能,0<AM≤2.

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1.
          (1)平移已知直角三角形,使直角頂點與點O重合,畫出平移后的三角形;
          (2)將平移后的三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
          (3)在方格紙中任作一條直線作為對稱軸,畫出(1)和(2)所畫圖形的軸對稱圖形,得到一個美麗的圖案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1.
          (1)平移已知Rt△ABC,使直角頂點C與點O重合,畫出平移后的△A1OB1(A與A1對應(yīng))
          (2)將平移后的三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
          (3)求旋轉(zhuǎn)過程中動點A1所經(jīng)過的路徑長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.已知△ABC的頂點均在格點上,建立直角坐標(biāo)系后,點A的坐標(biāo)為(2,4).
          (1)直接寫出點B,C,B1,A1的坐標(biāo);
          (2)△A1B1C可以看作是由△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到,寫出變換過程;
          (3)作△B B1C關(guān)于y軸對稱的圖形,點C的對稱點為C1,請直接寫出△AC1A1的形狀.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,已知點A(-1,1),現(xiàn)將A點先向左平移3個單位,再向下平移4個單位得到點B,然后作點B關(guān)于軸的對稱點得到C點,最后做點C關(guān)于軸的對稱點得到D點。

          在坐標(biāo)系中作出點A、B、C、D。

          順次連接ABCDA,求四邊形ABCD的面積。

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江牡丹江卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1.

          (1)平移已知直角三角形,使直角頂點與點重合,畫出平移后的三角形.

          (2)將平移后的三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

          (3)在方格紙中任作一條直線作為對稱軸,畫出(1)和(2)所畫圖形的軸對稱圖形,得到一個美麗的圖案.

           

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          同步練習(xí)冊答案