Question

若記y=f（x）=

x2

1+x2

，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）表示當(dāng)x=

1

2

時(shí)y的值，即f（

1

2

）=f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

；…；則f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2011）+f（

1

2011

）=

 

．

Answer 1

分析：此題需先根據(jù)y=f（x）=

x2

1+x2

，計(jì)算出f（

1

x

）的值，發(fā)現(xiàn)f（x）+f（

1

x

）=1，再根據(jù)此規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答：解：∵y=f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（

1

x

）=

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

1

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=1，
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2011）+f（

1

2011

）
=f（1）+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（3）+f（

1

3

）]+…+[f（2011）+f（

1

2011

）]
=

1

2

+1+1+…+1
=

1

2

+2010
=2010

1

2

．
故答案為：2010

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減，解題時(shí)要根據(jù)已知條件y=f（x）=

x2

1+x2

，找出其中的規(guī)律，是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心．