Question

18、（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？
（2）在圖丙中的適當(dāng)位置添加虛線，使得它能沿虛線折疊成一個(gè)幾何體．

（3）若記幾何體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算這兩個(gè)幾何體的f+v-e的值？

Answer 1

分析：（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．
（2）由長方體的折疊及長方體的展開圖解題即可；
（3）列出幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)及棱數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體；
圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實(shí)際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．
（2）所添加虛線如下所示：

按所添虛線可以折疊成一個(gè)長方體．
（3）五棱錐的面數(shù)為6，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，棱數(shù)為10，f+v-e=6+6-10=2；
正方體的面數(shù)為6，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，棱數(shù)為12，f+v-e=6+8-12=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，有一定難度，同時(shí)考查了學(xué)生的想象和動(dòng)手能力．