Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求出S_△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點(diǎn)Q在線段AB上，求出S_△QOC即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，A（-3，4），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），
∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
∴=4，
解得k=12．

（2）相等．理由如下：
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞0，n＞0，
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴n=，即mn=12．
∴S_△POD=OD•PD=mn=×12=6，
∵A（-3，4），B（3，4），
∴AB∥x軸，OC=3，BC=4，
∵點(diǎn)Q在線段AB上，
∴S_△QOC=OC•BC=×3×4=6．
∴S_△QOC=S_△POD．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，綜合性較強(qiáng)．